再婚夫妻离婚时，继子女的抚养权一般由生父母取得，但当事人另有约定的除外。如果就抚养权归权问题协商不成的，可以向法院起诉。《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条【继父母与继子女间的权利义务关系】继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、争夺孩子抚养权起诉的流程
1、当事人起诉，首先应提交起诉书，并按对方当事人人数提交相应份数的副本。
当事人是公民的，应写明双方当事人的姓名、性别、年龄、籍贯、住址；
当事人是单位的，应写明单位名称、地址、法定代表人或负责人姓名。
起诉书正文应写明请求事项和起诉事实、理由，尾部须署名或盖公章。
2、根据”谁主张谁举证”原则，原告向法院起诉应提交下列材料：
(1)原告主体资格的材料。
如居民身份证、户口本、护照、港澳同胞回乡证、结婚证等证据的原件和复印件；
企业单位作为原告的应提交营业执照、商业登记证明等材料的复印件。
(2)证明原告诉讼主张的证据。
如合同、协议、债权文书(借条、欠条等)、收发货凭证、往来信函等。
3、当事人向法院提交书证，应填写一式两份证据清单，详细列明提交证据的名称、页数。
证据经法院承办人核对后，由承办人在证据清单上签字盖章，一份交当事人，一份备案。
4、立案庭在当事人履行必须的手续和交齐有关证据材料之后，在七天内，对符合立案条件的，办理立案手续；
对不符合立案条件的，依法裁定不予受理。
5、当事人应在收到受理通知书之日起七天内预交案件受理费和其他诉讼费用，如确有困难，可在预交期内向本院提出减、缓、免交的书面申请，逾期不交或者书面申请缓、减、免交未获批准而仍不预交的，本院将裁定按自动撤诉处理。
6、立案手续后，案件由法院排期开庭，当事人应服从法院的各项工作安排，并于结案后到财务室结算诉讼费用，多退少补。
通过上述分析知道，依据《民法典》的规定，再婚夫妻离婚的，继子女一般情况下由生父母抚养，但要尊重子女愿意，如果就抚养权问题产生争议的，可以向人民法院起诉。
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