公司进行经济性裁员后，如果用人单位没有按规定购买社会保险的，员工可以要求用人单位购买社会保险，但不能要求赔偿，而社会保险管理机构机可以对用人单位进行处罚。《中华人民共和国社会保险法》第八十六条用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；
逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。
二、公司裁员的条件有哪些
(1)用人单位依照企业破产法规定进行重整的。
实践中用人单位依照企业破产法规定进行重整的裁员条件举证相对容易，提供人民法院出具的关于重整的裁定书即可，无法院出具的重整的裁定，不能以此为由裁员。
(2)用人单位生产经营发生严重困难的。
用人单位生产经营发生严重困难是目前金融危机下用人单位裁员的主要理由，适用此条件时用人单位必须举证证明生产经营发生了困难，且是严重的困难，这需要对企业相关财务状况进行举证，实践中很多用人单位以金融危机为幌子而进行裁员，实际上生产经营并没有受到影响，这就会让裁员行为陷入违法解雇的风险中。
(3)企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的。
用人单位需注意适用该条件时发生企业转产、重大技术革新或者经营方式调整并不能立即裁员，而是先要与劳动者变更劳动合同，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的方可裁员。
如果未经变更劳动合同即裁员，也属于违法解除合同，需承担违法解除合同的法律责任。
(4)其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
注意这里是“客观经济情况发生重大变化”，不是劳动合同法第四十条第（三）项的“劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的”，“客观经济情况”一般是指发生不可抗力或出现致使劳动合同全部或部分条款无法履行的其他情况，如企业迁移、兼并、分立、合资等。
依据《社会保险法》的规定，公司裁员时未按规定为员工购买社会保险的，员工可以要求公司补足社会保险，但不能要求赔偿，而社会保险管理机构机可以对用人单位进行处罚。
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