构成轻伤，涉嫌犯罪，是否撤案由公安机关决定，你们是不能以私了撤案的。打架导致他人受轻伤的话，那么涉嫌构成故意伤害罪。《刑法》第二百三十四条故意伤害罪故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；
情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
二、打架责任如何认定
具体情况具体分析，不能一概而论。
1、一般情况下，先动手打人存在重大过错，对方被迫还击，免于自己受伤害属于正当防卫，B还击一下制服了A，没有进行进一步的打击，这属于正当防卫。
但具体情况，也得具体对待，A是老人，属于弱势群体，B如果知道对方是老人或应当知道对方是老人，还击过重，也会构成防卫过当，B应当承担一定的民事赔偿责任，如果构成轻伤以上，也会承担一定的刑事责任。
2、对于治安纠纷、刑事纠纷的打架责任划分并不怎么重要，而是被害人受伤后验伤鉴定极为重要；
而对于被害者是六十周岁以上老人轻微伤治安纠纷的，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定处罚；
造成被害者轻伤以上的刑事犯罪的，那么就会依据《刑法》第二百三十四条“故意伤害罪”处罚。
所以根据上述文章的描述，如果双方打架斗殴的行为不严重，彼此也没怎么受伤害私了是可以的，但是如果涉及到严重的故意伤害构成了刑事犯罪，这个是不可能自己私了就可以的，还是需要追究法律责任。
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