既要追究治安责任，也要追究当事人的刑事责任。我国《行政处罚法》第二十八条规定：
行政处罚可以折抵刑期。从该法条的规定来看，是可以同时对行为人施加行政拘留的行政处罚以及刑罚处罚的。我们知道，治安处罚属于行政处罚的范畴。因此，已经行政处罚的，如果还需要追究刑事责任，是需要继续追究刑事责任的。即，要追究治安责任，也要追究当事人的刑事责任。《中华人民共和国行政处罚法》第二十八条违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。违法行为构成犯罪，人民法院判处罚金时，行政机关已经给予当事人罚款的，应当折抵相应罚金。
二、行政违法行为的追究时效是多久
按照我国《行政处罚法》的规定：
违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。
法律另有规定的除外。
前款规定的期限，从违法行为发生之日起计算；
违法行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。
因此，一般来说时效是两年。
以上知识就是小编对相关法律问题的解答。
事实上，行政责任和刑事责任分数不同的责任类型，行政处罚和刑事处罚之间并不存在冲突，二者的同时适用也并不违反“一事不再罚”原则。
而且，行政拘留是可以折抵刑事处罚的刑期的。
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