民法典规定，遗嘱是由被继承人订立的，遗嘱继承人没有权在遗嘱上加名，所以继承人在遗嘱上加名是不合法的。《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条【遗嘱处分个人财产】自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。第一千一百四十三条【遗嘱的实质要件】无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。伪造的遗嘱无效。遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。
二、遗嘱无效遗产应如何处理
遗嘱无效，可以分为部分无效和全部无效两种情况。
遗嘱无效的部分，并不影响或停止遗嘱其他部分的生效及执行。
在部分无效的情况下，根据这一无效部分不同的具体内容，对遗产要作出不同的处理。
比如，倘若遗嘱所处分的是立遗嘱人和其他人的共有财产，那么，其他财产共有人有权要求他所得的份额，而只付给遗嘱继承人相应的份额。
又如，遗嘱中若对缺乏劳动能力而又没有生活来源的继承人没有留下必要的财产份额，那么在财产分配中，必须先行扣下这部分人必要的份额，剩余的遗产才能按照指定的内容执行。
如果遗嘱全部无效，死者的遗产应按法定继承处理。
依据《民法典》的规定，遗嘱是由被继承人订立的，继承人没有权在遗嘱上加名，如果继承人在遗嘱上加名，属于篡改遗嘱的行为，被篡改的内容无效。
继承人有可能因此丧失继承权。
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