遗嘱监护当事人是可以拒绝的，相关情况是需要由双方协商达成一致意见后进行处理的。按我国《民法典》第二十七条父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。”
二、父母遗嘱指定监护人的相关规定是什么
1、指定监督人。
监督人可以与辅助抚养人为同一人。
监护人负责具体管理财产，具体管理未成年子女的抚养和教育，而这个监督人应当掌握财产的数额和变化，了解未成年子女的具体成长情况，对重大的财产支出，监护人应当通知监督人，对不符合未成年子女利益的安排，监督人有权要求监护人重新考虑。
在发生侵犯被监护人利益的情况时，监督人有权代表未成年子女向法院提出诉讼，从而对监护人进行有效的监督。
2、确定变更监护人的条件和方法。
遗嘱人可以在遗嘱中授权监督人在与居委会等当地自治组织协商后，得到居委会的支持提出变更监护人的诉讼，或者授权监督人召集家庭会议，重新选定监护人，并监督原监护人将有关的财产移交给新的监护人。
3、规定监护原则。
法律对监护人在履行监护职责问题上的规定比较简单，在实际生活中，每个家庭有每个家庭的具体情况，监护人应当如何保护被监护人的利益，需要有各自的原则。
4、指定辅助抚养人。
对遗嘱人的未成年和残障子女的教育，除了法定监护人，例如亲生父亲或者母亲外，可以指定一到两名辅助抚养人。
按照规定遗嘱监护当事人是可以拒绝的，具体情况是怎样的双方可以通过协商处理，如果处理不了的情况下可以申请法院进行诉讼解决，按照规定父母是子女的监护人，如果情况有变化那么监护人也会发生改变。
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