持械实施寻衅滋事的行为造成一人以上轻微伤的，是属于情节恶劣的情形，会构成寻衅滋事罪，公安机关可以立案的。
二、相关法律规定
《中华人民共和国刑法》第二百九十三条有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
《关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条随意殴打他人，破坏社会秩序，具有下列情形之一的，应当认定为刑法第二百九十三条第一款第一项规定的“情节恶劣”：
（一）致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的；
（二）引起他人精神失常、自杀等严重后果的；
（三）多次随意殴打他人的；
（四）持凶器随意殴打他人的；
（五）随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣社会影响的；
（六）在公共场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱的；
（七）其他情节恶劣的情形。
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