不离婚告老婆构成重婚罪是可以的。法律没有规定告配偶构成重婚罪就必须离婚，是否离婚由当事人自己决定，法律不会强加干涉。构成重婚罪的会被处二年以下有期徒刑或者拘役。
所谓重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人。
《刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
二、起诉告重婚可以离婚吗
可以。一方不论是立案侦查阶段还是服刑阶段，另一方都可以起诉离婚，但是如果要以重婚为离婚理由的，必须是在法院认定重婚的情况下才成立。男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。
《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
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